กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-44

ตรีโกณมิติและคลื่น

Trigonometry & Waves

จุดที่หมุนบนวงกลมกลายเป็นคลื่นได้อย่างไร? ลองปรับความสูงและความถี่ของคลื่น

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

เวลาในภาพt = 0 sค่า y ของจุดที่หมุน1มุมของจุดบนวงกลม30°

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ดูจุดที่หมุนบนวงกลมและคลื่นไซน์ข้าง ๆ ความสูงของจุดบนวงกลมคือความสูงของคลื่น กดเล่นเพื่อให้จุดหมุน หรือลากจุดบนวงกลมเพื่อเปลี่ยนมุมเฟส

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

แอมพลิจูด (Amplitude)2.0

ความถี่ (Frequency)0.5Hz

มุมเฟสเริ่มต้น (Phase)30°

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ความถี่เชิงมุม ω (Angular frequency)

3.14rad/s

คาบ (Period)

ค่า y ที่เวลาที่อ่าน (Wave value)

1.73

มุมเฟสขณะนั้น ωt + φ (Instantaneous phase)

120°

cos θ

0.5

sin θ

0.866

sin²θ + cos²θ

ส่วนต่างจาก 1 (Identity residual)

สรุปผล จุดที่หมุนรอบวงกลมด้วยอัตราคงที่ ฉายความสูงไปเป็นคลื่นไซน์ แอมพลิจูดกำหนดความสูงของคลื่น ความถี่กำหนดจำนวนรอบต่อวินาทีและคาบ ส่วนมุมเฟสเลื่อนคลื่นไปทางซ้ายหรือขวา (Uniform rotation on the unit circle projects to sine and cosine.)

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

คลื่นไซน์ (Sine wave)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ คลื่นไซน์ (Sine wave) (73 จุด)

ตารางข้อมูล คลื่นไซน์ (Sine wave) แสดง 12 จาก 73 แถว
เวลา (Time) (s)	y
0	1
0.389	1.97
0.722	0.684
1.11	−1.53
1.44	−1.88
1.83	−4.9×10⁻¹⁶
2.17	1.73
2.56	1.53
2.89	−0.347
3.28	−1.97
3.61	−1.29
4	1

แสดง 12 จาก 73 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Trig with Waves Challenge: predict how amplitude, frequency and phase change a sine wave, then connect each wave point back to rotation on the unit circle.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Canonical case: amplitude 2, frequency 0.5 Hz, phase 30°, time 0.5 s and unit circle angle 60° gives ω = π rad/s, period 2 s, instantaneous phase 120°, y = √3 ≈ 1.732, cos 60° = 0.5, sin 60° = √3/2 and identity sum 1.
สมการที่ใช้Reference Equations: Sine wave: y = A sin(ωt + φ)
Angular frequency: ω = 2πf
Period: T = 1/f
Unit circle: x = cosine(theta), y = sine(theta)
Pythagorean identity: sin²(theta) + cos²(theta) = 1

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: Deterministic unit circle and sine-wave teaching model using y = A sin(ωt + φ), with ω = 2πf and T = 1/f.
ข้อสมมติAssumptions: Angles are converted from degrees to radians before evaluating sine and cosine.
Amplitude is constant and frequency and phase are fixed during each run.
The unit circle uses x = cosine(theta), y = sine(theta) and verifies the identity sin²(theta) + cos²(theta) = 1.
This is a simplified teaching model for trigonometry and waves; it does not model damping, dispersion, nonlinear waves, noise, or a physical oscillator.
หน่วยUnits: time: s
แอมพลิจูด (Amplitude):
ความถี่ (Frequency): Hz
มุมเฟสเริ่มต้น (Phase): °
เวลาที่อ่านค่า (Time): s
มุมบนวงกลมหนึ่งหน่วย (Unit-circle angle): °
angularFrequencyRadS: rad/s
periodS: s
waveValue:
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Amplitude 0.5 to 5; frequency 0.1 to 2 Hz; phase -180° to 180°; time 0 to 10 s; unit circle angle 0° to 360°.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Identity residual should be at floating-point roundoff and canonical values should agree with direct trigonometric evaluation.
กรณีทดสอบVerification Cases: A=2, f=0.5 Hz, φ=30°, t=0.5 s gives phase 120° and y=√3.
At θ=60°, cosine=0.5 and sine=√3/2, so sin²+cos²=1.
Doubling frequency halves period while amplitude remains the wave bound.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-44

ตรีโกณมิติและคลื่น

Trigonometry & Waves

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

ตรีโกณมิติกับคลื่น (Trigonometry & Waves)

พร้อมหมุน

y = A sin(ωt + φ) โดย A = 2, ω = 2πf = 3.14 rad/s (หมุน 180° ต่อวินาที), φ = 30°

ท้าทาย (Trig with Waves Challenge): ทายก่อนว่าคลื่นจะเปลี่ยนอย่างไรเมื่อเพิ่มแอมพลิจูด ความถี่ หรือมุมเฟส แล้วลองดูว่าจุดบนคลื่นแต่ละจุดมาจากตำแหน่งใดบนวงกลม

ตอน t = 0 จุดอยู่ที่มุม φ = 30° ความสูงของจุดคือค่า y ของคลื่น — กดเล่นให้จุดหมุน หรือลากจุดเปลี่ยนมุม

วงกลมหนึ่งหน่วย (Unit circle)
แขนหมุนยาว A
ความสูง = ค่า y
คลื่น y = A sin(ωt + φ)
จุดอ่านค่า

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

แบบจำลองคลื่นไซน์อุดมคติ: y = A sin(ωt + φ) โดย ω = 2πf และคาบ T = 1/f แอมพลิจูดและความถี่คงที่ ไม่มีการหน่วงหรือสัญญาณรบกวน แกนของกราฟคงที่ (y จาก −5 ถึง 5 และเวลา 0 ถึง 5 วินาที) คลื่นจึงสูงขึ้นหรือถี่ขึ้นให้เห็นจริงเมื่อเปลี่ยนค่า กดเล่นแล้วจุดหมุนตามเวลาจริง

This simplified teaching model assumes a perfect sinusoid with constant amplitude and frequency. It omits damping, dispersion, nonlinear effects and measurement noise.

กำลังโหลดภาพจำลอง…

เวลาในภาพt = 0 sค่า y ของจุดที่หมุน1มุมของจุดบนวงกลม30°

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

แอมพลิจูด (Amplitude)2.0

ความถี่ (Frequency)0.5Hz

มุมเฟสเริ่มต้น (Phase)30°

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ความถี่เชิงมุม ω (Angular frequency)

3.14rad/s

คาบ (Period)

ค่า y ที่เวลาที่อ่าน (Wave value)

1.73

มุมเฟสขณะนั้น ωt + φ (Instantaneous phase)

120°

cos θ

0.5

sin θ

0.866

sin²θ + cos²θ

ส่วนต่างจาก 1 (Identity residual)

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

คลื่นไซน์ (Sine wave)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ คลื่นไซน์ (Sine wave) (73 จุด)

ตารางข้อมูล คลื่นไซน์ (Sine wave) แสดง 12 จาก 73 แถว
เวลา (Time) (s)	y
0	1
0.389	1.97
0.722	0.684
1.11	−1.53
1.44	−1.88
1.83	−4.9×10⁻¹⁶
2.17	1.73
2.56	1.53
2.89	−0.347
3.28	−1.97
3.61	−1.29
4	1

แสดง 12 จาก 73 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Trig with Waves Challenge: predict how amplitude, frequency and phase change a sine wave, then connect each wave point back to rotation on the unit circle.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Canonical case: amplitude 2, frequency 0.5 Hz, phase 30°, time 0.5 s and unit circle angle 60° gives ω = π rad/s, period 2 s, instantaneous phase 120°, y = √3 ≈ 1.732, cos 60° = 0.5, sin 60° = √3/2 and identity sum 1.
สมการที่ใช้Reference Equations: Sine wave: y = A sin(ωt + φ)
Angular frequency: ω = 2πf
Period: T = 1/f
Unit circle: x = cosine(theta), y = sine(theta)
Pythagorean identity: sin²(theta) + cos²(theta) = 1

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: Deterministic unit circle and sine-wave teaching model using y = A sin(ωt + φ), with ω = 2πf and T = 1/f.
ข้อสมมติAssumptions: Angles are converted from degrees to radians before evaluating sine and cosine.
Amplitude is constant and frequency and phase are fixed during each run.
The unit circle uses x = cosine(theta), y = sine(theta) and verifies the identity sin²(theta) + cos²(theta) = 1.
This is a simplified teaching model for trigonometry and waves; it does not model damping, dispersion, nonlinear waves, noise, or a physical oscillator.
หน่วยUnits: time: s
แอมพลิจูด (Amplitude):
ความถี่ (Frequency): Hz
มุมเฟสเริ่มต้น (Phase): °
เวลาที่อ่านค่า (Time): s
มุมบนวงกลมหนึ่งหน่วย (Unit-circle angle): °
angularFrequencyRadS: rad/s
periodS: s
waveValue:
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Amplitude 0.5 to 5; frequency 0.1 to 2 Hz; phase -180° to 180°; time 0 to 10 s; unit circle angle 0° to 360°.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Identity residual should be at floating-point roundoff and canonical values should agree with direct trigonometric evaluation.
กรณีทดสอบVerification Cases: A=2, f=0.5 Hz, φ=30°, t=0.5 s gives phase 120° and y=√3.
At θ=60°, cosine=0.5 and sine=√3/2, so sin²+cos²=1.
Doubling frequency halves period while amplitude remains the wave bound.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ตรีโกณมิติกับคลื่น (Trigonometry & Waves)

พร้อมหมุน

y = A sin(ωt + φ) โดย A = 2, ω = 2πf = 3.14 rad/s (หมุน 180° ต่อวินาที), φ = 30°

วงกลมหนึ่งหน่วย (Unit circle)
แขนหมุนยาว A
ความสูง = ค่า y
คลื่น y = A sin(ωt + φ)
จุดอ่านค่า

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

This simplified teaching model assumes a perfect sinusoid with constant amplitude and frequency. It omits damping, dispersion, nonlinear effects and measurement noise.

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์