กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-48

สมมาตรและการปูกระเบื้อง

Symmetry & Tessellation

ทำไมรังผึ้งเป็นรูปหกเหลี่ยม? ลองปูกระเบื้องให้เต็มพื้นโดยไม่มีช่องว่าง

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 3

สังเกต

ดูจุดที่กระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 แผ่นมาชนกัน มุมฉากทั้งสี่ (แต่ละสี) รวมกันได้ 360° พอดีจึงไม่มีช่องว่าง

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

รูปกระเบื้อง (Tile)

วิธีสร้างลวดลาย (Transformation)

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

สมมาตรการหมุนของแผ่น (Symmetry order)

มุมภายใน (Interior angle)

90°

จำนวนแผ่นที่จุดยอด (Polygons at vertex)

4แผ่น

มุมรวมรอบจุดยอด (Angle sum)

360°

พื้นที่ที่ปูเต็ม (Coverage)

100%

จำนวนทิศของลวดลาย (Motif orientations)

1แบบ

แกนสมมาตรของแผ่น (Reflection axes)

4แกน

จำนวนแผ่นในภาพ (Tile count)

36แผ่น

สรุปผล ศิลปะการปูกระเบื้อง (Tessellation Art): สี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 แผ่นมาชนกันที่จุดยอด 4 × 90° = 360° จึงปูได้ไม่มีช่องว่าง ลวดลายสร้างด้วยการเลื่อนตำแหน่ง พื้นที่ที่ปูเต็ม (Coverage) 100.0%

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

พื้นที่ที่ปูเต็มเมื่อเว้นช่องว่าง (Coverage)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ พื้นที่ที่ปูเต็มเมื่อเว้นช่องว่าง (Coverage) (11 จุด)

ตารางข้อมูล พื้นที่ที่ปูเต็มเมื่อเว้นช่องว่าง (Coverage)
ช่องว่างระหว่างแผ่น (%)	พื้นที่ที่ปูเต็ม (%)
0	100
2	96
4	92.2
6	88.4
8	84.6
10	81
12	77.4
14	74
16	70.6
18	67.2
20	64

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Create Tessellation Art using each transformation, then explain which symmetries repeat and how a wallpaper pattern differs from the symmetry of one isolated tile.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Triangle, square, and hexagon tiles have symmetry orders 3, 4, and 6. Their interior angles are 60, 90, and 120 degrees, giving 6, 4, and 3 polygons around a 360 degree vertex. Gap-free coverage is 100%.
สมการที่ใช้Reference Equations: regular polygon interior angle alpha = (n-2)180/n
polygons at an ideal regular vertex = 360/alpha
rotational symmetry order = n for a regular n-gon
ideal tessellation coverage = 100% when gap = 0
visual-gap teaching metric coverage = 100(1-gap/100)^2

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: An idealized deterministic geometry model for tessellation by equilateral triangles, squares, and regular hexagons, with translation, rotation, and reflection pattern transformations.
ข้อสมมติAssumptions: The three regular polygons tessellate the Euclidean plane without overlap when the gap is zero because their interior angles fit exactly around a 360 degree vertex.
Rotational symmetry order equals the number of sides for each isolated regular tile; reflection axes also equal the number of sides.
Translation, rotation, and reflection are represented as classroom symmetry transformations; the model introduces wallpaper-pattern reasoning without classifying all 17 wallpaper groups.
Coverage is 100% for an ideal gap-free tessellation. A nonzero visual gap uses the idealized teaching relation coverage = 100(1-gap/100)^2.
The model is idealized: tiles are perfectly regular, planar, rigid, and infinitely repeatable apart from the finite display window.
หน่วยUnits: รูปกระเบื้อง (Tile): mode
วิธีสร้างลวดลาย (Transformation): mode
จำนวนแผ่นต่อแถว (Pattern repeats): count
ช่องว่างระหว่างแผ่น (Gap between tiles): %
interiorAngle: deg
coveragePercent: %
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Choose triangle, square, or hexagon; choose translation, rotation, or reflection; 2-12 repeats; visual gap 0-20%.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Angle and coverage checks should agree within floating-point precision; symmetry order and repeat counts are exact integers.
กรณีทดสอบVerification Cases: Equilateral triangle: alpha = 60 deg, 6 meet at a vertex, symmetry order 3.
Square: alpha = 90 deg, 4 meet at a vertex, symmetry order 4.
Regular hexagon: alpha = 120 deg, 3 meet at a vertex, symmetry order 6.
At 10% visual gap, the defined coverage metric is 81%.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-48

สมมาตรและการปูกระเบื้อง

Symmetry & Tessellation

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

สมมาตรและการปูกระเบื้อง (Symmetry & Tessellation)

ปูเต็ม 100% (Coverage)

4 × 90° = 360° พอดี จึงปูเต็มพื้นไม่มีช่องว่าง ปลาทุกตัวหันทางเดียวกัน แค่เลื่อนตำแหน่ง

กระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส 36 แผ่น
ลวดลาย (motif) แบบเลื่อนขนาน
มุมภายใน 90° ที่จุดยอดเดียวกัน

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง (Tessellation Art)

กระเบื้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าในอุดมคติ ปูต่อได้ไม่สิ้นสุด ภาพแสดงเพียงบางส่วน มีเพียงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และหกเหลี่ยมด้านเท่าที่ปูได้เองโดยไม่เว้นช่อง เพราะมุมภายในหาร 360° ได้ลงตัว

ช่องว่างเป็นแบบจำลองเพื่อสอนเรื่องพื้นที่ที่ปูเต็ม (Coverage) = 100 × (1 − ช่องว่าง/100)² การเลื่อนขนาน หมุน และสะท้อนในที่นี้เป็นการแนะนำลายวอลเปเปอร์ (wallpaper pattern) ยังไม่ได้แยกครบทั้ง 17 กลุ่ม ลวดลายหมุนรอบจุดกลางของกระเบื้องแต่ละแผ่น

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 3

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

รูปกระเบื้อง (Tile)

วิธีสร้างลวดลาย (Transformation)

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

สมมาตรการหมุนของแผ่น (Symmetry order)

มุมภายใน (Interior angle)

90°

จำนวนแผ่นที่จุดยอด (Polygons at vertex)

4แผ่น

มุมรวมรอบจุดยอด (Angle sum)

360°

พื้นที่ที่ปูเต็ม (Coverage)

100%

จำนวนทิศของลวดลาย (Motif orientations)

1แบบ

แกนสมมาตรของแผ่น (Reflection axes)

4แกน

จำนวนแผ่นในภาพ (Tile count)

36แผ่น

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

พื้นที่ที่ปูเต็มเมื่อเว้นช่องว่าง (Coverage)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ พื้นที่ที่ปูเต็มเมื่อเว้นช่องว่าง (Coverage) (11 จุด)

ตารางข้อมูล พื้นที่ที่ปูเต็มเมื่อเว้นช่องว่าง (Coverage)
ช่องว่างระหว่างแผ่น (%)	พื้นที่ที่ปูเต็ม (%)
0	100
2	96
4	92.2
6	88.4
8	84.6
10	81
12	77.4
14	74
16	70.6
18	67.2
20	64

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Create Tessellation Art using each transformation, then explain which symmetries repeat and how a wallpaper pattern differs from the symmetry of one isolated tile.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Triangle, square, and hexagon tiles have symmetry orders 3, 4, and 6. Their interior angles are 60, 90, and 120 degrees, giving 6, 4, and 3 polygons around a 360 degree vertex. Gap-free coverage is 100%.
สมการที่ใช้Reference Equations: regular polygon interior angle alpha = (n-2)180/n
polygons at an ideal regular vertex = 360/alpha
rotational symmetry order = n for a regular n-gon
ideal tessellation coverage = 100% when gap = 0
visual-gap teaching metric coverage = 100(1-gap/100)^2

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: An idealized deterministic geometry model for tessellation by equilateral triangles, squares, and regular hexagons, with translation, rotation, and reflection pattern transformations.
ข้อสมมติAssumptions: The three regular polygons tessellate the Euclidean plane without overlap when the gap is zero because their interior angles fit exactly around a 360 degree vertex.
Rotational symmetry order equals the number of sides for each isolated regular tile; reflection axes also equal the number of sides.
Translation, rotation, and reflection are represented as classroom symmetry transformations; the model introduces wallpaper-pattern reasoning without classifying all 17 wallpaper groups.
Coverage is 100% for an ideal gap-free tessellation. A nonzero visual gap uses the idealized teaching relation coverage = 100(1-gap/100)^2.
The model is idealized: tiles are perfectly regular, planar, rigid, and infinitely repeatable apart from the finite display window.
หน่วยUnits: รูปกระเบื้อง (Tile): mode
วิธีสร้างลวดลาย (Transformation): mode
จำนวนแผ่นต่อแถว (Pattern repeats): count
ช่องว่างระหว่างแผ่น (Gap between tiles): %
interiorAngle: deg
coveragePercent: %
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Choose triangle, square, or hexagon; choose translation, rotation, or reflection; 2-12 repeats; visual gap 0-20%.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Angle and coverage checks should agree within floating-point precision; symmetry order and repeat counts are exact integers.
กรณีทดสอบVerification Cases: Equilateral triangle: alpha = 60 deg, 6 meet at a vertex, symmetry order 3.
Square: alpha = 90 deg, 4 meet at a vertex, symmetry order 4.
Regular hexagon: alpha = 120 deg, 3 meet at a vertex, symmetry order 6.
At 10% visual gap, the defined coverage metric is 81%.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

สมมาตรและการปูกระเบื้อง (Symmetry & Tessellation)

ปูเต็ม 100% (Coverage)

กระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส 36 แผ่น
ลวดลาย (motif) แบบเลื่อนขนาน
มุมภายใน 90° ที่จุดยอดเดียวกัน

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง (Tessellation Art)

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์