กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

เทคโนโลยีและวิศวกรรมม.1–6SIM-54

แขนกลหุ่นยนต์

Robotics Kinematics

หมุนข้อต่อสองข้อแล้วปลายแขนหุ่นยนต์จะไปอยู่ตรงไหน? ใช้ตรีโกณมิติหาคำตอบ

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

ดูแบบ 3 มิติได้

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ดูแขนกลสองท่อนจากด้านบน ข้อต่อที่ 1 หมุน 30° จากแกน x ข้อต่อที่ 2 งอเพิ่มอีก 45° และตำแหน่งปลายแขน (End-effector) บนตาราง cm ลองลากข้อศอกหรือปลายแขนดู

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

มุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1 angle)30°

มุมข้อต่อที่ 2 (Joint 2 angle)45°

ความยาวแขนท่อนที่ 1 (Link 1 length)12cm

ความยาวแขนท่อนที่ 2 (Link 2 length)10cm

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ปลายแขน ตำแหน่ง x (End-effector X)

13cm

ปลายแขน ตำแหน่ง y (End-effector Y)

15.7cm

มุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1)

30°

มุมข้อต่อที่ 2 (Joint 2)

45°

ระยะจากฐานถึงปลายแขน (End-effector reach)

20.3cm

สรุปผล แขนกลสองท่อน Robotics Kinematics (Forward kinematics): ปลายแขน (end-effector) อยู่ที่ (12.98, 15.66) cm มุมข้อต่อ 30.0° และ 45.0°

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

ระยะเอื้อมเมื่องอข้อต่อที่ 2 (Reach vs joint 2 angle)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ ระยะเอื้อมเมื่องอข้อต่อที่ 2 (Reach vs joint 2 angle) (37 จุด)

ตารางข้อมูล ระยะเอื้อมเมื่องอข้อต่อที่ 2 (Reach vs joint 2 angle) แสดง 12 จาก 37 แถว
มุมข้อต่อที่ 2 (°)	ระยะจากฐานถึงปลายแขน (cm)
−180	2
−150	6.01
−110	12.7
−80	16.9
−50	20
−20	21.7
20	21.7
50	20
80	16.9
110	12.7
150	6.01
180	2

แสดง 12 จาก 37 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Predict whether a target is reachable before switching to inverse kinematics, then compare the solved servo joint angles with your trigonometric calculation.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Forward mode maps joint angles to a unique end-effector position. Inverse mode returns joint angles for targets inside |L1-L2| <= r <= L1+L2.
สมการที่ใช้Reference Equations: forward kinematics: x = L1 cos(theta1) + L2 cos(theta1 + theta2)
forward kinematics: y = L1 sin(theta1) + L2 sin(theta1 + theta2)
inverse kinematics: cos(theta2) = (x^2 + y^2 - L1^2 - L2^2)/(2 L1 L2)
inverse kinematics: theta1 = atan2(y,x) - atan2(L2 sin(theta2), L1 + L2 cos(theta2))
two-link workspace: |L1-L2| <= sqrt(x^2+y^2) <= L1+L2

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: A planar two-link robot-arm teaching model connecting servo joint angles to end-effector position with forward kinematics and solving a target with inverse kinematics.
ข้อสมมติAssumptions: Both links are rigid and move in one plane around ideal revolute servo joints.
Joint angles are measured in degrees; joint 2 is relative to link 1.
Inverse kinematics selects the deterministic elbow-down solution when a target is reachable.
For an unreachable target the arm points to the nearest radial workspace boundary instead of producing NaN.
This teaching model ignores motor torque, inertia, backlash, collision, servo speed, and 3D geometry.
หน่วยUnits: มุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1 angle): deg
มุมข้อต่อที่ 2 (Joint 2 angle): deg
ความยาวแขนท่อนที่ 1 (Link 1 length): cm
ความยาวแขนท่อนที่ 2 (Link 2 length): cm
วิธีสั่งแขนกล (Mode): 0=Forward, 1=Inverse
ตำแหน่งเป้า x (Target X): cm
ตำแหน่งเป้า y (Target Y): cm
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: joint angles -180 to 180 deg; link lengths 4-20 cm; target coordinates -40 to 40 cm.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Forward/inverse round trips are deterministic to floating-point precision; reachability uses a 1e-9 cm boundary tolerance.
กรณีทดสอบVerification Cases: Forward kinematics at joint 1 = 30 deg and joint 2 = 45 deg matches the analytic two-link equations.
Inverse kinematics for a reachable target reconstructs the requested end-effector coordinates.
An unreachable target produces finite joint angles and a finite end-effector position on the nearest workspace boundary.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

เทคโนโลยีและวิศวกรรมม.1–6SIM-54

แขนกลหุ่นยนต์

Robotics Kinematics

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

ดูแบบ 3 มิติได้

แขนกลหุ่นยนต์ (Robotics Kinematics)

ลากข้อศอกหรือมือจับได้

ตอนนี้: หมุนข้อต่อแล้วดูว่าปลายแขนไปอยู่ตรงไหน (forward kinematics) วิศวกรยังทำย้อนกลับได้ คือกำหนดเป้าก่อนแล้วคำนวณมุมข้อต่อ (inverse kinematics) ลองได้ในโหมดทดลองอิสระ

ตำแหน่งปลายแขน = ท่อนที่ 1 พาไป + ท่อนที่ 2 พาไป (บวกกันแบบลูกศร)

(10.4, 6) cm+(2.59, 9.66) cm=(13, 15.7) cm

ข้อต่อ 1 หมุน 30° ข้อต่อ 2 งอเพิ่ม 45° — ปลายแขนจึงไปอยู่ที่ (13, 15.7) cm

แขนท่อนที่ 1 และมุม θ₁
แขนท่อนที่ 2 และมุม θ₂
พื้นที่ที่ปลายแขนเอื้อมถึง (Workspace)
ปลายแขน (End-effector)

ลองสร้างเอง: ชุดแขนกล (Robot Arm Kit)

ต่อแขนสองท่อนด้วยเซอร์โวมอเตอร์ (servo) วางบนกระดาษกราฟ ตั้งมุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1) และข้อต่อที่ 2 (Joint 2) ด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ ทายก่อนว่าปลายแขนจะไปอยู่ที่พิกัดไหน แล้ววัดจริงเทียบกับภาพนี้

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

แบบจำลองสอน (teaching model): แขนสองท่อนแข็งเกร็งหมุนในระนาบเดียวรอบข้อต่อเซอร์โวในอุดมคติ มองจากด้านบน มุมข้อต่อที่ 1 วัดจากแกน x ส่วนมุมข้อต่อที่ 2 วัดจากแนวของท่อนแรก (เส้นประ) ทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก

โหมดกำหนดเป้า (inverse kinematics) เลือกคำตอบแบบเดียวเสมอ ถ้าเป้าอยู่นอกวงแหวน |L₁ − L₂| ถึง L₁ + L₂ แขนจะชี้ไปหาเป้าที่ขอบวงแหวนแทน ภาพวาดตามขนาดจริงด้วยมาตราส่วนเดียว (ตาราง 1 ช่องเล็ก = 1 cm)

ไม่รวมแรงบิดของมอเตอร์ ความเฉื่อย ระยะคลอนของเฟือง การชนกัน ความเร็วเซอร์โว และการเคลื่อนที่ 3 มิติ

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

มุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1 angle)30°

มุมข้อต่อที่ 2 (Joint 2 angle)45°

ความยาวแขนท่อนที่ 1 (Link 1 length)12cm

ความยาวแขนท่อนที่ 2 (Link 2 length)10cm

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ปลายแขน ตำแหน่ง x (End-effector X)

13cm

ปลายแขน ตำแหน่ง y (End-effector Y)

15.7cm

มุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1)

30°

มุมข้อต่อที่ 2 (Joint 2)

45°

ระยะจากฐานถึงปลายแขน (End-effector reach)

20.3cm

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

ระยะเอื้อมเมื่องอข้อต่อที่ 2 (Reach vs joint 2 angle)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ ระยะเอื้อมเมื่องอข้อต่อที่ 2 (Reach vs joint 2 angle) (37 จุด)

ตารางข้อมูล ระยะเอื้อมเมื่องอข้อต่อที่ 2 (Reach vs joint 2 angle) แสดง 12 จาก 37 แถว
มุมข้อต่อที่ 2 (°)	ระยะจากฐานถึงปลายแขน (cm)
−180	2
−150	6.01
−110	12.7
−80	16.9
−50	20
−20	21.7
20	21.7
50	20
80	16.9
110	12.7
150	6.01
180	2

แสดง 12 จาก 37 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Predict whether a target is reachable before switching to inverse kinematics, then compare the solved servo joint angles with your trigonometric calculation.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Forward mode maps joint angles to a unique end-effector position. Inverse mode returns joint angles for targets inside |L1-L2| <= r <= L1+L2.
สมการที่ใช้Reference Equations: forward kinematics: x = L1 cos(theta1) + L2 cos(theta1 + theta2)
forward kinematics: y = L1 sin(theta1) + L2 sin(theta1 + theta2)
inverse kinematics: cos(theta2) = (x^2 + y^2 - L1^2 - L2^2)/(2 L1 L2)
inverse kinematics: theta1 = atan2(y,x) - atan2(L2 sin(theta2), L1 + L2 cos(theta2))
two-link workspace: |L1-L2| <= sqrt(x^2+y^2) <= L1+L2

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: A planar two-link robot-arm teaching model connecting servo joint angles to end-effector position with forward kinematics and solving a target with inverse kinematics.
ข้อสมมติAssumptions: Both links are rigid and move in one plane around ideal revolute servo joints.
Joint angles are measured in degrees; joint 2 is relative to link 1.
Inverse kinematics selects the deterministic elbow-down solution when a target is reachable.
For an unreachable target the arm points to the nearest radial workspace boundary instead of producing NaN.
This teaching model ignores motor torque, inertia, backlash, collision, servo speed, and 3D geometry.
หน่วยUnits: มุมข้อต่อที่ 1 (Joint 1 angle): deg
มุมข้อต่อที่ 2 (Joint 2 angle): deg
ความยาวแขนท่อนที่ 1 (Link 1 length): cm
ความยาวแขนท่อนที่ 2 (Link 2 length): cm
วิธีสั่งแขนกล (Mode): 0=Forward, 1=Inverse
ตำแหน่งเป้า x (Target X): cm
ตำแหน่งเป้า y (Target Y): cm
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: joint angles -180 to 180 deg; link lengths 4-20 cm; target coordinates -40 to 40 cm.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Forward/inverse round trips are deterministic to floating-point precision; reachability uses a 1e-9 cm boundary tolerance.
กรณีทดสอบVerification Cases: Forward kinematics at joint 1 = 30 deg and joint 2 = 45 deg matches the analytic two-link equations.
Inverse kinematics for a reachable target reconstructs the requested end-effector coordinates.
An unreachable target produces finite joint angles and a finite end-effector position on the nearest workspace boundary.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

แขนกลหุ่นยนต์ (Robotics Kinematics)

ลากข้อศอกหรือมือจับได้

ตำแหน่งปลายแขน = ท่อนที่ 1 พาไป + ท่อนที่ 2 พาไป (บวกกันแบบลูกศร)

(10.4, 6) cm+(2.59, 9.66) cm=(13, 15.7) cm

ข้อต่อ 1 หมุน 30° ข้อต่อ 2 งอเพิ่ม 45° — ปลายแขนจึงไปอยู่ที่ (13, 15.7) cm

แขนท่อนที่ 1 และมุม θ₁
แขนท่อนที่ 2 และมุม θ₂
พื้นที่ที่ปลายแขนเอื้อมถึง (Workspace)
ปลายแขน (End-effector)

ลองสร้างเอง: ชุดแขนกล (Robot Arm Kit)

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ลองสร้างเอง: ชุดแขนกล (Robot Arm Kit)

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ลองสร้างเอง: ชุดแขนกล (Robot Arm Kit)