กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-46

ความน่าจะเป็นและสถิติ

Probability & Statistics

โยนเหรียญ 10 ครั้งอาจออกหัว 7 ครั้ง แล้วถ้าโยน 1,000 ครั้งล่ะ?

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ทดลองไปแล้ว100 ครั้งสำเร็จแล้ว50 ครั้ง

ภารกิจที่ 1 จาก 3

สังเกต

ดูเส้นสีฟ้าที่บอกสัดส่วนการออกหัวเมื่อโยนมากขึ้น (Empirical probability) เทียบกับเส้นประสีม่วง 50% ตามทฤษฎี แล้วกดเล่นเพื่อดูทีละครั้ง

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

เกมที่เล่น (Game)

จำนวนครั้งที่ทดลอง (Number of trials)100ครั้ง

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ความน่าจะเป็นตามทฤษฎี (Theoretical)

0.5

ความน่าจะเป็นจากการทดลอง (Empirical)

0.5

จำนวนครั้งที่สำเร็จจริง (Observed)

50ครั้ง

จำนวนที่คาดว่าจะสำเร็จ n×p (Expected)

50ครั้ง

ผลต่างจากค่าตามทฤษฎี (Absolute error)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (Standard error)

0.05

สรุปผล เกมความน่าจะเป็น (Probability Games) โยนเหรียญ: ออกหัว สำเร็จ 50 จาก 100 ครั้ง ได้ 50.0% เทียบกับค่าตามทฤษฎี 50.0% ผลจากตัวอย่างชุดนี้ (sample) ต่างจากทฤษฎีได้เสมอ แต่ยิ่งทดลองมากครั้งยิ่งมักเข้าใกล้

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

สัดส่วนที่สำเร็จเมื่อทดลองมากขึ้น (Empirical probability)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ สัดส่วนที่สำเร็จเมื่อทดลองมากขึ้น (Empirical probability) (100 จุด)

ตารางข้อมูล สัดส่วนที่สำเร็จเมื่อทดลองมากขึ้น (Empirical probability) แสดง 12 จาก 100 แถว
จำนวนครั้งที่ทดลอง (ครั้ง)	สัดส่วนที่สำเร็จ
1	1
10	0.7
19	0.526
28	0.464
37	0.459
46	0.478
55	0.509
64	0.5
73	0.507
82	0.5
91	0.495
100	0.5

แสดง 12 จาก 100 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Choose coin, die, and urn games, then find the smallest tested sample size for which empirical probability is within 0.03 of theoretical probability for your chosen deterministic seed. Explain why another seed can require a different tested sample size.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Coin theoretical probability is 1/2, die-six probability is 1/6, and a 3-red/2-blue urn has probability 3/5. Empirical probability fluctuates for a finite sample and tends to get closer to theoretical probability as trials increase.
สมการที่ใช้Reference Equations: empirical probability = successes / sample trials
theoretical probability = favorable population outcomes / total population outcomes
expected success count E[X] = n p
binomial distribution P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)
standard error of sample proportion = sqrt[p(1-p)/n]

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: A deterministic-seed probability teaching model. Repeated Bernoulli-style success trials compare empirical probability from a finite sample with theoretical probability from the population model.
ข้อสมมติAssumptions: Coin outcomes are equally likely, so P(heads)=1/2; die faces are equally likely, so P(rolling 6)=1/6.
The urn is sampled with replacement, so P(red)=red/(red+blue) remains constant on every trial.
The success-count distribution is binomial under independent trials with constant theoretical probability p.
Expected value for the number of successes is E[X]=np; a finite sample may differ from this expected value.
The deterministic seed makes pseudo-random samples exactly repeatable for teaching and testing; it is not physical randomness.
A sample statistic is not the population parameter: empirical probability generally approaches theoretical probability as sample size grows, but exact agreement is not guaranteed.
หน่วยUnits: เกมที่เล่น (Game): mode
จำนวนครั้งที่ทดลอง (Number of trials): trials
เลขชุดการสุ่ม (Random seed): integer
ลูกบอลสีแดงในถุง (Red balls): balls
ลูกบอลสีน้ำเงินในถุง (Blue balls): balls
empiricalProbability: 0-1
theoreticalProbability: 0-1
successes: count
expectedSuccesses: count
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Game mode 0-2; sample size 10-2000 trials; deterministic seed 1-9999; urn population 1-20 red balls and 1-20 blue balls.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: The theoretical probabilities are exact within floating-point precision. With the same deterministic seed and controls, empirical samples must reproduce exactly.
กรณีทดสอบVerification Cases: Coin mode returns theoretical probability 0.5.
Die mode targeting a six returns theoretical probability 1/6.
Urn mode with 3 red and 2 blue balls returns theoretical probability 3/5.
The same seed reproduces the same empirical probability, distribution counts, and convergence history.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-46

ความน่าจะเป็นและสถิติ

Probability & Statistics

โยนเหรียญ 10 ครั้งอาจออกหัว 7 ครั้ง แล้วถ้าโยน 1,000 ครั้งล่ะ?

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

ความน่าจะเป็นและสถิติ (Probability & Statistics)

ผลของ 100 ครั้ง

คาดว่าจะสำเร็จ n×p = 50 ครั้ง

นับได้ หัว 50 ก้อย 50

ผลของการทดลอง 100 ครั้ง: ออกหัว 50 ครั้ง (50.0%) ทฤษฎีบอก 50.0% กดเล่นเพื่อดูทีละครั้ง

ผลจากการทดลอง (Empirical)
ค่าตามทฤษฎี (Theoretical)
ช่วงที่ผลมักตกอยู่ (±2 SE)
ผลที่นับว่าสำเร็จ (ออกหัว)

สำหรับครู: ตัวอย่างกับประชากร (sample vs population)

ผลจากการทดลอง (Empirical) มาจากตัวอย่างจำนวนจำกัด (sample) ส่วนค่าตามทฤษฎี (Theoretical) บรรยายประชากรของผลที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้นมักแกว่งน้อยลง แต่ไม่รับประกันว่าจะตรงพอดี

จำนวนครั้งที่สำเร็จมีการแจกแจงทวินาม (binomial distribution) ค่าคาดหมายคือ n×p ช่วงสีม่วงคือทฤษฎี ± 2 เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐานสำหรับจำนวนครั้งนั้น เลขชุดการสุ่มทำให้ได้ผลเดิมซ้ำได้ทุกครั้งเพื่อใช้สอน ไม่ได้ทำให้ตัวอย่างเป็นตัวแทนที่ดีขึ้น (หยิบลูกบอลแล้วใส่คืนทุกครั้ง)

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ทดลองไปแล้ว100 ครั้งสำเร็จแล้ว50 ครั้ง

ภารกิจที่ 1 จาก 3

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

เกมที่เล่น (Game)

จำนวนครั้งที่ทดลอง (Number of trials)100ครั้ง

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ความน่าจะเป็นตามทฤษฎี (Theoretical)

0.5

ความน่าจะเป็นจากการทดลอง (Empirical)

0.5

จำนวนครั้งที่สำเร็จจริง (Observed)

50ครั้ง

จำนวนที่คาดว่าจะสำเร็จ n×p (Expected)

50ครั้ง

ผลต่างจากค่าตามทฤษฎี (Absolute error)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (Standard error)

0.05

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

สัดส่วนที่สำเร็จเมื่อทดลองมากขึ้น (Empirical probability)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ สัดส่วนที่สำเร็จเมื่อทดลองมากขึ้น (Empirical probability) (100 จุด)

ตารางข้อมูล สัดส่วนที่สำเร็จเมื่อทดลองมากขึ้น (Empirical probability) แสดง 12 จาก 100 แถว
จำนวนครั้งที่ทดลอง (ครั้ง)	สัดส่วนที่สำเร็จ
1	1
10	0.7
19	0.526
28	0.464
37	0.459
46	0.478
55	0.509
64	0.5
73	0.507
82	0.5
91	0.495
100	0.5

แสดง 12 จาก 100 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Choose coin, die, and urn games, then find the smallest tested sample size for which empirical probability is within 0.03 of theoretical probability for your chosen deterministic seed. Explain why another seed can require a different tested sample size.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Coin theoretical probability is 1/2, die-six probability is 1/6, and a 3-red/2-blue urn has probability 3/5. Empirical probability fluctuates for a finite sample and tends to get closer to theoretical probability as trials increase.
สมการที่ใช้Reference Equations: empirical probability = successes / sample trials
theoretical probability = favorable population outcomes / total population outcomes
expected success count E[X] = n p
binomial distribution P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)
standard error of sample proportion = sqrt[p(1-p)/n]

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: A deterministic-seed probability teaching model. Repeated Bernoulli-style success trials compare empirical probability from a finite sample with theoretical probability from the population model.
ข้อสมมติAssumptions: Coin outcomes are equally likely, so P(heads)=1/2; die faces are equally likely, so P(rolling 6)=1/6.
The urn is sampled with replacement, so P(red)=red/(red+blue) remains constant on every trial.
The success-count distribution is binomial under independent trials with constant theoretical probability p.
Expected value for the number of successes is E[X]=np; a finite sample may differ from this expected value.
The deterministic seed makes pseudo-random samples exactly repeatable for teaching and testing; it is not physical randomness.
A sample statistic is not the population parameter: empirical probability generally approaches theoretical probability as sample size grows, but exact agreement is not guaranteed.
หน่วยUnits: เกมที่เล่น (Game): mode
จำนวนครั้งที่ทดลอง (Number of trials): trials
เลขชุดการสุ่ม (Random seed): integer
ลูกบอลสีแดงในถุง (Red balls): balls
ลูกบอลสีน้ำเงินในถุง (Blue balls): balls
empiricalProbability: 0-1
theoreticalProbability: 0-1
successes: count
expectedSuccesses: count
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Game mode 0-2; sample size 10-2000 trials; deterministic seed 1-9999; urn population 1-20 red balls and 1-20 blue balls.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: The theoretical probabilities are exact within floating-point precision. With the same deterministic seed and controls, empirical samples must reproduce exactly.
กรณีทดสอบVerification Cases: Coin mode returns theoretical probability 0.5.
Die mode targeting a six returns theoretical probability 1/6.
Urn mode with 3 red and 2 blue balls returns theoretical probability 3/5.
The same seed reproduces the same empirical probability, distribution counts, and convergence history.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ความน่าจะเป็นและสถิติ (Probability & Statistics)

ผลของ 100 ครั้ง

คาดว่าจะสำเร็จ n×p = 50 ครั้ง

นับได้ หัว 50 ก้อย 50

ผลจากการทดลอง (Empirical)
ค่าตามทฤษฎี (Theoretical)
ช่วงที่ผลมักตกอยู่ (±2 SE)
ผลที่นับว่าสำเร็จ (ออกหัว)

สำหรับครู: ตัวอย่างกับประชากร (sample vs population)

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์