กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-49

อัตราส่วนทองคำและลำดับฟีโบนักชี

Golden Ratio & Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8… เอาตัวถัดไปหารตัวก่อนหน้า แล้วจะเจอเลขมหัศจรรย์ 1.618

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ดูลำดับฟีโบนักชีที่ F(10) = 55 และ F(11) = 89 แล้วสังเกตว่า 89 ÷ 55 ใกล้ 1.618 แค่ไหน

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

พจน์ที่ n ของลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci term n)10

ความกว้างของงานออกแบบ (Design width)161.8cm

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

พจน์ F(10)

พจน์ถัดไป F(11)

อัตราส่วนฟีโบนักชี (Fibonacci ratio)

1.62

ความต่างจาก φ (Phi error)

1.48 × 10⁻⁴

สัดส่วนกว้าง ÷ สูง ของงาน (Design proportion)

1.618

งานออกแบบต่างจาก φ (Design error)

3.4 × 10⁻⁵

ความสูงที่ได้สัดส่วนทองคำ (Golden height)

100cm

ความกว้างที่ได้สัดส่วนทองคำ (Golden width)

162cm

สรุปผล งานออกแบบสัดส่วนทองคำ (Golden Ratio Design): F(11) ÷ F(10) = 89 ÷ 55 = 1.618182 ใกล้ φ ≈ 1.618034 ส่วนงานออกแบบกว้าง ÷ สูง = 1.6180

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) เมื่อ n เพิ่มขึ้น (Fibonacci ratio vs n)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ค่าอัตราส่วนทองคำ φ (Golden ratio reference)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) เมื่อ n เพิ่มขึ้น (Fibonacci ratio vs n) (9 จุด)

กราฟ

ตารางข้อมูล อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) เมื่อ n เพิ่มขึ้น (Fibonacci ratio vs n)
พจน์ที่ n	F(n+1) ÷ F(n)
2	2
3	1.5
4	1.67
5	1.6
6	1.63
7	1.62
8	1.62
9	1.62
10	1.62

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Create a Golden Ratio Design, justify its width-height proportion mathematically, and compare the design ratio with a Fibonacci ratio from a chosen term.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Fibonacci ratios oscillate around and converge toward the Golden Ratio phi about 1.618. A width/height proportion close to 1.618 has a small phi error.
สมการที่ใช้Reference Equations: Fibonacci recursion: F(n+1) = F(n) + F(n-1)
consecutive Fibonacci ratio r_n = F(n+1)/F(n)
Golden Ratio phi = (1 + sqrt(5))/2
design proportion = width/height
golden height = width/phi; golden width = phi*height

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: An idealized deterministic Fibonacci recursion and Golden Ratio proportion model. Consecutive Fibonacci ratios converge toward phi as n increases.
ข้อสมมติAssumptions: The Fibonacci sequence uses the recursion F(n+1) = F(n) + F(n-1), with F(0)=0 and F(1)=1.
The consecutive ratio F(n+1)/F(n) approaches the Golden Ratio phi = (1+sqrt(5))/2 as n grows.
A design proportion is checked by width/height and compared with phi; this is a mathematical proportion check, not a claim that golden-ratio designs are objectively more beautiful.
The displayed Fibonacci spiral is an idealized geometric construction from finite Fibonacci squares, not a biological growth law.
หน่วยUnits: พจน์ที่ n ของลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci term n): term
ความกว้างของงานออกแบบ (Design width): cm
ความสูงของงานออกแบบ (Design height): cm
จำนวนสี่เหลี่ยมในเกลียว (Spiral squares): count
fibonacciRatio: ratio
designRatio: ratio
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Fibonacci term 2-20; design width and height 10-300 cm; 3-12 idealized Fibonacci spiral squares.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Integer Fibonacci values are exact within the selected range; ratio and proportion checks use floating-point arithmetic.
กรณีทดสอบVerification Cases: n=10 gives F(10)=55, F(11)=89 and ratio 89/55 about 1.61818.
n=12 gives a smaller absolute ratio error from phi than n=4.
width 161.8 cm and height 100 cm gives a design ratio 1.618 and a very small phi error.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-49

อัตราส่วนทองคำและลำดับฟีโบนักชี

Golden Ratio & Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8… เอาตัวถัดไปหารตัวก่อนหน้า แล้วจะเจอเลขมหัศจรรย์ 1.618

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

อัตราส่วนทองคำและฟีโบนักชี (Golden Ratio & Fibonacci)

ได้สัดส่วนทองคำ

ตัวถัดไป = สองตัวก่อนหน้าบวกกัน แล้ว 89 ÷ 55 = 1.618182 เทียบกับ φ = 1.618034

89 ÷ 55 = 1.6182 ต่างจาก φ เพียง 0.0091% และงานออกแบบได้สัดส่วนทองคำแล้ว

สี่เหลี่ยมจัตุรัสฟีโบนักชี
เกลียวฟีโบนักชี (ส่วนโค้ง 1/4 วง)
งานออกแบบ
สี่เหลี่ยมทองคำที่กว้างเท่ากัน
F(11) ÷ F(10) บนเส้นจำนวน

ลากขอบขวาของงานออกแบบเพื่อเปลี่ยนความกว้าง แล้วดูว่าห่างจากกรอบประทองคำแค่ไหน

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง (Golden Ratio Design)

ลำดับฟีโบนักชีใช้ F(n+1) = F(n) + F(n−1) โดย F(1) = F(2) = 1 อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) แกว่งสลับมากกว่าและน้อยกว่า φ = (1 + √5) ÷ 2 และเข้าใกล้ φ เมื่อ n เพิ่ม

เกลียวในภาพสร้างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสจำนวนจำกัด ไม่ใช่กฎการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิต และการได้สัดส่วนทองคำเป็นการตรวจทางคณิตศาสตร์ ไม่ได้แปลว่างานนั้นสวยกว่าเสมอ

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ดูลำดับฟีโบนักชีที่ F(10) = 55 และ F(11) = 89 แล้วสังเกตว่า 89 ÷ 55 ใกล้ 1.618 แค่ไหน

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

พจน์ที่ n ของลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci term n)10

ความกว้างของงานออกแบบ (Design width)161.8cm

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

พจน์ F(10)

พจน์ถัดไป F(11)

อัตราส่วนฟีโบนักชี (Fibonacci ratio)

1.62

ความต่างจาก φ (Phi error)

1.48 × 10⁻⁴

สัดส่วนกว้าง ÷ สูง ของงาน (Design proportion)

1.618

งานออกแบบต่างจาก φ (Design error)

3.4 × 10⁻⁵

ความสูงที่ได้สัดส่วนทองคำ (Golden height)

100cm

ความกว้างที่ได้สัดส่วนทองคำ (Golden width)

162cm

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) เมื่อ n เพิ่มขึ้น (Fibonacci ratio vs n)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ค่าอัตราส่วนทองคำ φ (Golden ratio reference)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) เมื่อ n เพิ่มขึ้น (Fibonacci ratio vs n) (9 จุด)

กราฟ

ตารางข้อมูล อัตราส่วน F(n+1) ÷ F(n) เมื่อ n เพิ่มขึ้น (Fibonacci ratio vs n)
พจน์ที่ n	F(n+1) ÷ F(n)
2	2
3	1.5
4	1.67
5	1.6
6	1.63
7	1.62
8	1.62
9	1.62
10	1.62

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Create a Golden Ratio Design, justify its width-height proportion mathematically, and compare the design ratio with a Fibonacci ratio from a chosen term.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Fibonacci ratios oscillate around and converge toward the Golden Ratio phi about 1.618. A width/height proportion close to 1.618 has a small phi error.
สมการที่ใช้Reference Equations: Fibonacci recursion: F(n+1) = F(n) + F(n-1)
consecutive Fibonacci ratio r_n = F(n+1)/F(n)
Golden Ratio phi = (1 + sqrt(5))/2
design proportion = width/height
golden height = width/phi; golden width = phi*height

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: An idealized deterministic Fibonacci recursion and Golden Ratio proportion model. Consecutive Fibonacci ratios converge toward phi as n increases.
ข้อสมมติAssumptions: The Fibonacci sequence uses the recursion F(n+1) = F(n) + F(n-1), with F(0)=0 and F(1)=1.
The consecutive ratio F(n+1)/F(n) approaches the Golden Ratio phi = (1+sqrt(5))/2 as n grows.
A design proportion is checked by width/height and compared with phi; this is a mathematical proportion check, not a claim that golden-ratio designs are objectively more beautiful.
The displayed Fibonacci spiral is an idealized geometric construction from finite Fibonacci squares, not a biological growth law.
หน่วยUnits: พจน์ที่ n ของลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci term n): term
ความกว้างของงานออกแบบ (Design width): cm
ความสูงของงานออกแบบ (Design height): cm
จำนวนสี่เหลี่ยมในเกลียว (Spiral squares): count
fibonacciRatio: ratio
designRatio: ratio
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Fibonacci term 2-20; design width and height 10-300 cm; 3-12 idealized Fibonacci spiral squares.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Integer Fibonacci values are exact within the selected range; ratio and proportion checks use floating-point arithmetic.
กรณีทดสอบVerification Cases: n=10 gives F(10)=55, F(11)=89 and ratio 89/55 about 1.61818.
n=12 gives a smaller absolute ratio error from phi than n=4.
width 161.8 cm and height 100 cm gives a design ratio 1.618 and a very small phi error.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์