กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-45

เส้นถดถอยจากข้อมูล

Data Regression

ลากเส้นตรงผ่านจุดข้อมูลที่กระจัดกระจาย เส้นไหนเข้ากับข้อมูลที่สุด และเชื่อได้แค่ไหน?

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ดูจุดข้อมูลกับเส้นสีฟ้าที่เข้ากับข้อมูลที่สุด (Best-fit line) ตอนนี้ทุกจุดอยู่บนเส้นพอดีเพราะยังไม่มีความคลาดเคลื่อนในการวัด ลองลากปลายเส้นดูได้

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

ความชันของความสัมพันธ์จริง (Underlying slope)2.00

จุดตัดแกน y ของความสัมพันธ์จริง (Underlying intercept)1.0

ความคลาดเคลื่อนในการวัด (Measurement noise)0.00

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ความชันของเส้นแนวโน้ม (Best-fit slope)

จุดตัดแกน y ของเส้นแนวโน้ม (Best-fit intercept)

สหสัมพันธ์ (Correlation r)

สัดส่วนที่เส้นอธิบายได้ (R²)

ความคลาดเคลื่อนเฉลี่ย (RMSE)

ผลรวมพื้นที่สี่เหลี่ยมของส่วนเหลือ (SSE)

สรุปผล เส้นแนวโน้มที่ดีที่สุด (Best-fit line) ŷ = 2.00x + 1.00 อธิบายข้อมูลชุดนี้ได้ R² = 1.00 วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (Least squares) เลือกเส้นที่ผลรวมกำลังสองของส่วนเหลือน้อยที่สุด แต่สหสัมพันธ์ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นเหตุและผล (causation)

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

ข้อมูลที่วัดได้ (Observed data)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

เส้นแนวโน้มที่ดีที่สุด (Best-fit line)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ส่วนเหลือของแต่ละจุด (Residual)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ ข้อมูลที่วัดได้ (Observed data) (6 จุด)

กราฟ

ตารางข้อมูล ข้อมูลที่วัดได้ (Observed data)
ตัวแปรต้น x	ค่าที่วัดได้ y
1	3
2	5
3	7
4	9
5	11
6	13

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Science Fair Data Lab Challenge: predict how measurement noise and one unusual point change the best-fit line, residuals and R², then explain why correlation alone cannot prove causation.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Canonical deterministic case y = 2x + 1 with six points, zero noise and zero outlier offset gives fitted slope 2, intercept 1, correlation 1, R² = 1, RMSE = 0 and all residuals equal zero.
สมการที่ใช้Reference Equations: Least-squares slope: b1 = Σ[(x-x̄)(y-ȳ)] / Σ[(x-x̄)²]
Intercept: b0 = ȳ - b1 x̄
Residual: e = y - ŷ
R² = 1 - SSE/SST
Pearson correlation: r = Sxy / √(Sxx Syy)

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: Deterministic synthetic measurements are analyzed with ordinary least-squares linear regression to estimate the best-fit slope and intercept on the same in-sample points used to fit the model.
ข้อสมมติAssumptions: The independent variable x is equally spaced and treated as known without uncertainty.
Each point has equal weight and a fixed deterministic noise pattern, so repeating a configuration gives identical results.
Fitted ŷ, residuals, RMSE, and R² are in-sample fit quantities computed on the same observations used to fit the line; they do not measure future or holdout prediction quality.
Residual means observed y minus fitted ŷ; R² measures variance explained by this in-sample linear fit.
Correlation describes linear association only. Correlation does not establish causation.
หน่วยUnits: ความชันของความสัมพันธ์จริง (Underlying slope): y/x
จุดตัดแกน y ของความสัมพันธ์จริง (Underlying intercept): y
ความคลาดเคลื่อนในการวัด (Measurement noise): y
จำนวนจุดข้อมูลที่เก็บ (Sample count): points
ระยะเลื่อนของจุดผิดปกติ (Outlier offset): y
slope: y/x
intercept: y
correlation:
rSquared:
residual: y
rmse: y
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Underlying slope -5 to 5 y/x; intercept -10 to 10 y; deterministic noise amplitude 0 to 5 y; 5 to 15 samples; outlier offset -10 to 10 y.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Perfect-line canonical values should agree within floating-point roundoff; deterministic repeated runs must match exactly.
กรณีทดสอบVerification Cases: y=2x+1, n=6, noise=0, outlier=0 recovers slope 2 and intercept 1 exactly.
Perfect-line data gives R²=1 and RMSE=0.
Adding deterministic noise or an offset creates nonzero residuals and lowers fit quality.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

คณิตศาสตร์ม.1–6SIM-45

เส้นถดถอยจากข้อมูล

Data Regression

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

เส้นแนวโน้มจากข้อมูล (Data Regression)

เส้นเข้ากับข้อมูลดี

เส้นจริง y = 2x + 1เส้นที่คำนวณได้ ŷ = 2.00x + 1.00

ทุกจุดอยู่บนเส้นพอดี ส่วนเหลือ (Residual) = 0 ทุกจุด R² = 1 ลองเพิ่มความคลาดเคลื่อนในการวัด

จุดข้อมูลที่วัดได้
เส้นแนวโน้มที่ดีที่สุด (Best-fit line)
เส้นจริงที่ใช้สร้างข้อมูล
ส่วนเหลือ (Residual) จุดอยู่เหนือเส้น
ส่วนเหลือ จุดอยู่ใต้เส้น

ลากปลายเส้นประที่แกน y (จุดตัดแกน) หรือปลายขวา (ความชัน) แล้วดูเส้นแนวโน้มปรับตาม

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง (Science Fair Data Lab)

ค่า ŷ ส่วนเหลือ RMSE และ R² คำนวณจากข้อมูลชุดเดียวกับที่ใช้หาเส้น (in-sample) จึงไม่ได้บอกว่าจะทำนายข้อมูลชุดใหม่ได้ดีแค่ไหน

สหสัมพันธ์บอกเพียงว่าข้อมูลเรียงตัวเป็นเส้นตรงแค่ไหน ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นเหตุและผล (correlation does not establish causation) ความคลาดเคลื่อนในแบบจำลองเป็นรูปแบบคงที่ ตั้งค่าเดิมจะได้ข้อมูลเดิมทุกครั้ง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 2

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

ความชันของความสัมพันธ์จริง (Underlying slope)2.00

จุดตัดแกน y ของความสัมพันธ์จริง (Underlying intercept)1.0

ความคลาดเคลื่อนในการวัด (Measurement noise)0.00

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ความชันของเส้นแนวโน้ม (Best-fit slope)

จุดตัดแกน y ของเส้นแนวโน้ม (Best-fit intercept)

สหสัมพันธ์ (Correlation r)

สัดส่วนที่เส้นอธิบายได้ (R²)

ความคลาดเคลื่อนเฉลี่ย (RMSE)

ผลรวมพื้นที่สี่เหลี่ยมของส่วนเหลือ (SSE)

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

ข้อมูลที่วัดได้ (Observed data)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

เส้นแนวโน้มที่ดีที่สุด (Best-fit line)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ส่วนเหลือของแต่ละจุด (Residual)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ ข้อมูลที่วัดได้ (Observed data) (6 จุด)

กราฟ

ตารางข้อมูล ข้อมูลที่วัดได้ (Observed data)
ตัวแปรต้น x	ค่าที่วัดได้ y
1	3
2	5
3	7
4	9
5	11
6	13

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Science Fair Data Lab Challenge: predict how measurement noise and one unusual point change the best-fit line, residuals and R², then explain why correlation alone cannot prove causation.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: Canonical deterministic case y = 2x + 1 with six points, zero noise and zero outlier offset gives fitted slope 2, intercept 1, correlation 1, R² = 1, RMSE = 0 and all residuals equal zero.
สมการที่ใช้Reference Equations: Least-squares slope: b1 = Σ[(x-x̄)(y-ȳ)] / Σ[(x-x̄)²]
Intercept: b0 = ȳ - b1 x̄
Residual: e = y - ŷ
R² = 1 - SSE/SST
Pearson correlation: r = Sxy / √(Sxx Syy)

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: Deterministic synthetic measurements are analyzed with ordinary least-squares linear regression to estimate the best-fit slope and intercept on the same in-sample points used to fit the model.
ข้อสมมติAssumptions: The independent variable x is equally spaced and treated as known without uncertainty.
Each point has equal weight and a fixed deterministic noise pattern, so repeating a configuration gives identical results.
Fitted ŷ, residuals, RMSE, and R² are in-sample fit quantities computed on the same observations used to fit the line; they do not measure future or holdout prediction quality.
Residual means observed y minus fitted ŷ; R² measures variance explained by this in-sample linear fit.
Correlation describes linear association only. Correlation does not establish causation.
หน่วยUnits: ความชันของความสัมพันธ์จริง (Underlying slope): y/x
จุดตัดแกน y ของความสัมพันธ์จริง (Underlying intercept): y
ความคลาดเคลื่อนในการวัด (Measurement noise): y
จำนวนจุดข้อมูลที่เก็บ (Sample count): points
ระยะเลื่อนของจุดผิดปกติ (Outlier offset): y
slope: y/x
intercept: y
correlation:
rSquared:
residual: y
rmse: y
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Underlying slope -5 to 5 y/x; intercept -10 to 10 y; deterministic noise amplitude 0 to 5 y; 5 to 15 samples; outlier offset -10 to 10 y.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Perfect-line canonical values should agree within floating-point roundoff; deterministic repeated runs must match exactly.
กรณีทดสอบVerification Cases: y=2x+1, n=6, noise=0, outlier=0 recovers slope 2 and intercept 1 exactly.
Perfect-line data gives R²=1 and RMSE=0.
Adding deterministic noise or an offset creates nonzero residuals and lowers fit quality.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์