กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

โลกและอวกาศม.4–6SIM-62

หลุมดำ

Black Hole

หลุมดำในหนัง Interstellar หน้าตาแบบนั้นจริงไหม ลองยิงแสงผ่านหลุมดำที่หมุนได้ดูเอง

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

ดูแบบ 3 มิติได้

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ภาพช้าลง 3,099 เท่า

เวลาในภาพt = 0 msแสงห่างจากศูนย์กลาง12.6 rₛนาฬิกาที่อยู่ไกล0 msนาฬิกาใกล้หลุมดำ0 ms

ภารกิจที่ 1 จาก 4

สังเกต

ดูเส้นทางแสงที่ยิงมาจากซ้ายผ่านหลุมดำ แสงที่เล็งไกลเลี้ยวนิดเดียว แสงที่เล็งใกล้เลี้ยวมาก ถ้าใกล้เกินไปจะตกลงไปในหลุมดำ ลองให้หลุมดำหมุน แล้วเทียบนาฬิกาใกล้หลุมดำกับนาฬิกาที่อยู่ไกล

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

มวลหลุมดำ (Black hole mass)10M☉

ความเร็วการหมุนของหลุมดำ (Spin)0.00

ระยะเล็งของลำแสง (Impact parameter)4.0rₛ

ระยะนาฬิกาจากศูนย์กลาง (Clock distance)3.00rₛ

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

รัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius)

29.5km

รัศมีขอบฟ้าเหตุการณ์ (Event horizon)

29.5km

วงโคจรเสถียรในสุดของจานก๊าซ (Innermost stable orbit)

88.6km

ระยะเล็งใกล้สุดที่แสงยังหนีได้ (Capture limit)

2.6rₛ

แสงเลี้ยวไปทั้งหมด (Bending angle)

49.2°

แสงเข้าใกล้ศูนย์กลางที่สุด (Closest approach)

3.35rₛ

นาฬิกาใกล้หลุมดำเดินเร็ว (Clock rate)

81.6%

นาฬิกาที่ไกลเดิน 1 ชั่วโมง นาฬิกาใกล้หลุมดำเดิน

49นาที

สรุปผล แรงโน้มถ่วงของหลุมดำทำให้กาลอวกาศโค้ง แสงจึงเลี้ยวโค้งแม้ไม่มีมวล ยิ่งเล็งใกล้ แสงยิ่งเลี้ยวมาก และนาฬิกาที่อยู่ใกล้หลุมดำเดินช้ากว่านาฬิกาที่อยู่ไกล

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

Bending angle

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

Clock rate

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ Bending angle (71 จุด)

กราฟ

ตารางข้อมูล Bending angle แสดง 12 จาก 71 แถว
ระยะเล็งของลำแสง (rₛ)	แสงเลี้ยวไปทั้งหมด (°)
1	14.9
1.6	46.3
2.3	128
2.9	112
3.5	64.6
4.2	45
4.8	36
5.5	29.3
6.1	25.3
6.7	22.3
7.4	19.6
8	17.8

แสดง 12 จาก 71 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Find the smallest impact parameter at which light still escapes, with and against the spin, and the distance where a clock runs at half speed.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: rs grows in proportion to mass (29.5 km for 10 M☉). Without spin, light with impact parameter below 3√3/2 ≈ 2.6 rs falls in and light just above it circles the photon sphere (1.5 rs). Spin shrinks the horizon to (1 + √(1 − a²))/2 rs and the innermost stable orbit from 3 rs down toward 0.5 rs; light going with the spin can pass closer (capture limit 1 rs at a = 1) than light going against it (3.5 rs). A clock closer to the hole ticks slower: rate √(1 − rs/r).
สมการที่ใช้Reference Equations: Schwarzschild radius: rs = 2GM/c² ≈ 2.95 km × (M / M☉)
Kerr horizon: r+ = (rs/2)(1 + √(1 − a²)), spin a = Jc/(GM²)
Innermost stable orbit (Bardeen–Press–Teukolsky): r = (rs/2)(3 + Z2 ∓ √((3 − Z1)(3 + Z1 + 2Z2)))
Equatorial photon orbits: r = rs(1 + cos[(2/3) arccos(∓a)]); critical impact parameter b = (rs/2)(∓a + 6 cos[(1/3) arccos(∓a)])
Non-spinning photon sphere r = 1.5 rs and critical impact parameter b = (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs; weak-field bending Δφ ≈ 2rs/b
Gravitational time dilation for a clock at rest: dτ/dt = √(1 − rs/r)

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: Kerr (spinning, uncharged) black hole, which is the Schwarzschild black hole at spin 0: exact light paths in the equatorial plane, the horizon and innermost stable orbit for the chosen spin, and the gravitational time dilation of a clock held at rest.
ข้อสมมติAssumptions: The black hole has no charge; spin a/M runs from −0.99 to 0.99 (Kerr solution of general relativity); spin 0 is the non-spinning Schwarzschild black hole.
Light paths are null geodesics in the equatorial plane, integrated numerically with RK4 in Boyer–Lindquist coordinates; light starts 60 rs away moving parallel to the x-axis.
Positive spin turns the hole the same way as light passing above it (prograde); negative spin turns it against that light (retrograde).
Time is read on a clock far from the black hole (coordinate time); light that falls in is followed until just outside the horizon.
The clock is held at rest in the equatorial plane outside the ergosphere, where its rate √(1 − rs/r) does not depend on spin; a clock in orbit or falling would tick at a different rate.
Lengths scale with mass through rs = 2GM/c²; angles and the shape of the light path depend only on spin and on the impact parameter in units of rs.
The path is drawn as x = r cos φ, y = r sin φ of the Boyer–Lindquist coordinates; accretion physics, jets, plasma and quantum effects (Hawking radiation) are omitted.
หน่วยUnits: time: ms
มวลหลุมดำ (Black hole mass): M☉
ความเร็วการหมุนของหลุมดำ (Spin):
ระยะเล็งของลำแสง (Impact parameter): rₛ
ระยะนาฬิกาจากศูนย์กลาง (Clock distance): rₛ
มุมมองเหนือระนาบจาน (Viewing angle): °
schwarzschildRadiusKm: km
horizonRadiusKm: km
iscoRadiusKm: km
captureLimitRs: rₛ
turnAngleDeg: °
closestApproachRs: rₛ
clockRatePercent: %
nearClockMinutesPerHour: min
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Mass 1-100 M☉; spin −0.99 to 0.99; impact parameter 1-8 rs; clock distance 1.05-20 rs; viewing angle 0-30° (picture only).
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: 10 M☉ gives rs ≈ 29.5 km; without spin the bend matches the exact Schwarzschild integral within 0.05°; at spin 0.99 the horizon is 0.571 rs and the innermost stable orbit 0.727 rs; a clock at 3 rs ticks at about 81.6% of a far-away clock.
กรณีทดสอบVerification Cases: Doubling the mass doubles rs, the horizon and the innermost stable orbit in km.
Without spin, light with b < 2.598 rs is captured and light with b > 2.598 rs escapes.
With spin 0.9 the capture limit for light going with the spin is smaller than for light going against it.
A clock at 4/3 rs ticks at exactly half the far-away rate.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

โลกและอวกาศม.4–6SIM-62

หลุมดำ

Black Hole

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

ดูแบบ 3 มิติได้

หลุมดำ: แสงเลี้ยวและเวลาช้าลง (Black Hole)

พร้อมยิงแสง

รัศมีขอบฟ้าเหตุการณ์

29.5km

แสงเลี้ยวไปทั้งหมด

49.2°

ระยะเล็งใกล้สุดที่แสงยังหนีได้

2.6rₛ

นาฬิกาใกล้หลุมดำเดินเร็ว

81.6%

แสงเล็งห่าง 4 rₛ จากหลุมดำ — กดเล่นแล้วดูว่าแสงเลี้ยวไปเท่าไร

ขอบฟ้าเหตุการณ์ (1 rₛ)
วงโคจรของแสง (1.5 rₛ)
เส้นทางแสง
เส้นทางที่คำนวณไว้

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

แบบจำลองนี้เป็นหลุมดำที่หมุนได้ (หลุมดำเคอร์) ถ้าความเร็วการหมุนเป็น 0 จะเป็นหลุมดำที่ไม่หมุน (หลุมดำชวาร์ซชิลด์) เส้นทางแสงในระนาบเส้นศูนย์สูตรคำนวณจากสมการของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทีละขั้น เวลาในภาพคือเวลาของนาฬิกาที่อยู่ไกล นาฬิกาใกล้หลุมดำถูกยึดไว้นิ่ง ๆ นอกเออร์โกสเฟียร์ ไม่ได้โคจร (Teaching model: Kerr black hole, exact equatorial light paths, clocks at rest.)

ภาพมองจากด้านบน ขนาดวาดเป็นหน่วย rₛ หลุมดำมวลต่างกันจึงดูเท่ากัน แต่ขนาดจริงเป็นกิโลเมตรเปลี่ยนตามมวล ภาพสามมิติแบบภาพยนตร์ใช้แสงที่เลี้ยวตามสมการเดียวกัน ส่วนสีและความสว่างของจานก๊าซปรับให้ดูเหมือนในภาพยนตร์

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ภาพช้าลง 3,099 เท่า

ภารกิจที่ 1 จาก 4

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

มวลหลุมดำ (Black hole mass)10M☉

ความเร็วการหมุนของหลุมดำ (Spin)0.00

ระยะเล็งของลำแสง (Impact parameter)4.0rₛ

ระยะนาฬิกาจากศูนย์กลาง (Clock distance)3.00rₛ

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

รัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius)

29.5km

รัศมีขอบฟ้าเหตุการณ์ (Event horizon)

29.5km

วงโคจรเสถียรในสุดของจานก๊าซ (Innermost stable orbit)

88.6km

ระยะเล็งใกล้สุดที่แสงยังหนีได้ (Capture limit)

2.6rₛ

แสงเลี้ยวไปทั้งหมด (Bending angle)

49.2°

แสงเข้าใกล้ศูนย์กลางที่สุด (Closest approach)

3.35rₛ

นาฬิกาใกล้หลุมดำเดินเร็ว (Clock rate)

81.6%

นาฬิกาที่ไกลเดิน 1 ชั่วโมง นาฬิกาใกล้หลุมดำเดิน

49นาที

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

Bending angle

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

Clock rate

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ Bending angle (71 จุด)

กราฟ

ตารางข้อมูล Bending angle แสดง 12 จาก 71 แถว
ระยะเล็งของลำแสง (rₛ)	แสงเลี้ยวไปทั้งหมด (°)
1	14.9
1.6	46.3
2.3	128
2.9	112
3.5	64.6
4.2	45
4.8	36
5.5	29.3
6.1	25.3
6.7	22.3
7.4	19.6
8	17.8

แสดง 12 จาก 71 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: Find the smallest impact parameter at which light still escapes, with and against the spin, and the distance where a clock runs at half speed.
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: rs grows in proportion to mass (29.5 km for 10 M☉). Without spin, light with impact parameter below 3√3/2 ≈ 2.6 rs falls in and light just above it circles the photon sphere (1.5 rs). Spin shrinks the horizon to (1 + √(1 − a²))/2 rs and the innermost stable orbit from 3 rs down toward 0.5 rs; light going with the spin can pass closer (capture limit 1 rs at a = 1) than light going against it (3.5 rs). A clock closer to the hole ticks slower: rate √(1 − rs/r).
สมการที่ใช้Reference Equations: Schwarzschild radius: rs = 2GM/c² ≈ 2.95 km × (M / M☉)
Kerr horizon: r+ = (rs/2)(1 + √(1 − a²)), spin a = Jc/(GM²)
Innermost stable orbit (Bardeen–Press–Teukolsky): r = (rs/2)(3 + Z2 ∓ √((3 − Z1)(3 + Z1 + 2Z2)))
Equatorial photon orbits: r = rs(1 + cos[(2/3) arccos(∓a)]); critical impact parameter b = (rs/2)(∓a + 6 cos[(1/3) arccos(∓a)])
Non-spinning photon sphere r = 1.5 rs and critical impact parameter b = (3√3/2) rs ≈ 2.598 rs; weak-field bending Δφ ≈ 2rs/b
Gravitational time dilation for a clock at rest: dτ/dt = √(1 − rs/r)

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: Kerr (spinning, uncharged) black hole, which is the Schwarzschild black hole at spin 0: exact light paths in the equatorial plane, the horizon and innermost stable orbit for the chosen spin, and the gravitational time dilation of a clock held at rest.
ข้อสมมติAssumptions: The black hole has no charge; spin a/M runs from −0.99 to 0.99 (Kerr solution of general relativity); spin 0 is the non-spinning Schwarzschild black hole.
Light paths are null geodesics in the equatorial plane, integrated numerically with RK4 in Boyer–Lindquist coordinates; light starts 60 rs away moving parallel to the x-axis.
Positive spin turns the hole the same way as light passing above it (prograde); negative spin turns it against that light (retrograde).
Time is read on a clock far from the black hole (coordinate time); light that falls in is followed until just outside the horizon.
The clock is held at rest in the equatorial plane outside the ergosphere, where its rate √(1 − rs/r) does not depend on spin; a clock in orbit or falling would tick at a different rate.
Lengths scale with mass through rs = 2GM/c²; angles and the shape of the light path depend only on spin and on the impact parameter in units of rs.
The path is drawn as x = r cos φ, y = r sin φ of the Boyer–Lindquist coordinates; accretion physics, jets, plasma and quantum effects (Hawking radiation) are omitted.
หน่วยUnits: time: ms
มวลหลุมดำ (Black hole mass): M☉
ความเร็วการหมุนของหลุมดำ (Spin):
ระยะเล็งของลำแสง (Impact parameter): rₛ
ระยะนาฬิกาจากศูนย์กลาง (Clock distance): rₛ
มุมมองเหนือระนาบจาน (Viewing angle): °
schwarzschildRadiusKm: km
horizonRadiusKm: km
iscoRadiusKm: km
captureLimitRs: rₛ
turnAngleDeg: °
closestApproachRs: rₛ
clockRatePercent: %
nearClockMinutesPerHour: min
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: Mass 1-100 M☉; spin −0.99 to 0.99; impact parameter 1-8 rs; clock distance 1.05-20 rs; viewing angle 0-30° (picture only).
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: 10 M☉ gives rs ≈ 29.5 km; without spin the bend matches the exact Schwarzschild integral within 0.05°; at spin 0.99 the horizon is 0.571 rs and the innermost stable orbit 0.727 rs; a clock at 3 rs ticks at about 81.6% of a far-away clock.
กรณีทดสอบVerification Cases: Doubling the mass doubles rs, the horizon and the innermost stable orbit in km.
Without spin, light with b < 2.598 rs is captured and light with b > 2.598 rs escapes.
With spin 0.9 the capture limit for light going with the spin is smaller than for light going against it.
A clock at 4/3 rs ticks at exactly half the far-away rate.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

หลุมดำ: แสงเลี้ยวและเวลาช้าลง (Black Hole)

พร้อมยิงแสง

รัศมีขอบฟ้าเหตุการณ์

29.5km

แสงเลี้ยวไปทั้งหมด

49.2°

ระยะเล็งใกล้สุดที่แสงยังหนีได้

2.6rₛ

นาฬิกาใกล้หลุมดำเดินเร็ว

81.6%

แสงเล็งห่าง 4 rₛ จากหลุมดำ — กดเล่นแล้วดูว่าแสงเลี้ยวไปเท่าไร

ขอบฟ้าเหตุการณ์ (1 rₛ)
วงโคจรของแสง (1.5 rₛ)
เส้นทางแสง
เส้นทางที่คำนวณไว้

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์