กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

กำลังเตรียมหน้า…

เทคโนโลยีและวิศวกรรมม.1–6SIM-51

เลขฐานสองและข้อมูลดิจิทัล

Binary & Data

ตัวเลข รูปภาพ และเสียงในมือถือ ถูกเก็บด้วยแค่ 0 กับ 1 ได้อย่างไร?

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 3

สังเกต

ดูลูกปัด 8 เม็ดที่มีค่าประจำหลัก 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 เม็ดที่ติดไฟคือ 1 เลข 42 จึงเป็น 00101010 (32 + 8 + 2 = 42) แตะลูกปัดเพื่อเปิดปิดได้เลย

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

เลขฐานสิบที่จะเก็บ (Decimal value)42

จำนวนบิตของที่เก็บ (Bit depth)8บิต

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ (Maximum unsigned value)

255

จำนวนบิตน้อยที่สุดที่ต้องใช้ (Minimum bits required)

6บิต

ใส่ได้พอดี 1 = ได้, 0 = ล้น (Fits selected bit depth)

ค่าที่เก็บไว้ได้จริง (Stored value)

จำนวนแบบที่เป็นไปได้ (Available states)

256แบบ

จำนวนไบต์ที่ใช้ (Storage bytes)

1ไบต์

รหัสสีพิกเซล (Pixel encoding)

173จาก 255

ค่าเสียงหนึ่งจุด (Sound sample)

42จาก 255

สรุปผล เลขฐานสองและข้อมูล (Binary & Data): 42 = 32 + 8 + 2 เขียนเป็น 00101010 ใน 8 บิต ซึ่งเก็บได้ถึง 255 พิกเซลเทา 173 = 10101101

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ตามจำนวนบิต (Max value vs bit depth)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ตามจำนวนบิต (Max value vs bit depth) (16 จุด)

ตารางข้อมูล ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ตามจำนวนบิต (Max value vs bit depth) แสดง 12 จาก 16 แถว
จำนวนบิต (Bit depth) (bit)	ค่ามากที่สุด (Maximum unsigned value)
1	1
2	3
4	15
5	31
6	63
8	255
9	511
11	2047
12	4095
13	8191
15	32,767
16	65,535

แสดง 12 จาก 16 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: ใช้ลูกปัดฐานสองต่อเลขและพิกเซลอาร์ต (Binary Bead / Pixel Art) แล้วอธิบายว่าจำนวนบิตที่เพิ่มขึ้นทำให้จำนวนค่าที่แทนได้เปลี่ยนไปอย่างไร
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: 8 บิตมี 256 แบบ เก็บได้มากสุด 255 เลข 42 เขียนเป็น 00101010 (32 + 8 + 2) พิกเซลเทา 173 คือ 10101101 และไบต์ 42 เดียวกันใช้เป็นค่าเสียงหนึ่งจุดได้ ถ้าเก็บ 42 ใน 4 บิต ค่าจะล้น (overflow) และที่เก็บจำได้แค่ 1010 = 10
สมการที่ใช้Reference Equations: states = 2^n
max unsigned value = 2^n - 1
minimum bits = ceil(log2(value + 1)) for value > 0
value = sum of the place values (2^k) whose bit is 1
stored value in n bits = value mod 2^n

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: A deterministic unsigned binary model: an n-bit word has 2^n states and maximum value 2^n - 1. Decimal integers are represented in base-2 binary.
ข้อสมมติAssumptions: Binary data uses ideal 0/1 bits; one byte contains 8 bits.
The selected decimal value is modeled as an unsigned integer, so n bits represent values 0 through 2^n - 1.
When a value needs more bits than the store has, an unsigned n-bit store keeps only the lowest n bits (value mod 2^n); the higher bits overflow and are lost.
A grayscale pixel is an unsigned 8-bit sample from 0 (black) to 255 (white).
The same unsigned byte can also be interpreted as one digitized sound sample; this is a teaching encoding rather than an audio file format.
หน่วยUnits: เลขฐานสิบที่จะเก็บ (Decimal value): number
จำนวนบิตของที่เก็บ (Bit depth): bit
ระดับสีเทาของพิกเซล (Grayscale pixel): level
encodedData: unsigned integer
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: decimalValue 0-255; bitDepth 1-16 bit; pixel 0-255.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Integer conversions and bit-capacity calculations are exact.
กรณีทดสอบVerification Cases: 42 with 8 bits -> 00101010, max 255, minimum 6 bits.
42 with 4 bits exceeds max 15 and must report overflow/not-fit; the 4-bit store keeps 1010 (10).
Pixel 173 -> unsigned 8-bit 10101101; decimal 42 can also be interpreted as sound sample byte 00101010.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

กำลังเปิดห้องทดลอง…

รอสักครู่ ภาพจำลองกำลังโหลด

เทคโนโลยีและวิศวกรรมม.1–6SIM-51

เลขฐานสองและข้อมูลดิจิทัล

Binary & Data

ตัวเลข รูปภาพ และเสียงในมือถือ ถูกเก็บด้วยแค่ 0 กับ 1 ได้อย่างไร?

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

ทำทีละขั้น ทายผลก่อน แล้วลองปรับตัวแปรหลักด้วยตัวเอง

เลขฐานสองและข้อมูล (Binary & Data)

แตะลูกปัดเพื่อเปิดปิด

42 = 32 + 8 + 2 ลูกปัดที่ติดไฟคือหลักที่เป็น 1 — 8 บิตเก็บได้ 0 ถึง 255

ลูกปัดติด = 1
ลูกปัดดับ = 0
ที่เก็บข้อมูล 8 บิต

กิจกรรมลูกปัดฐานสองและพิกเซลอาร์ต (Binary Bead / Pixel Art): ไบต์หนึ่งเป็นได้ทั้งตัวเลข สี และเสียง

สีของพิกเซล (Pixel encoding)

ภาพขาวดำเก็บความสว่างของแต่ละพิกเซลเป็นเลข 8 บิต 0 = ดำ 255 = ขาว

เทาระดับ 173 = 10101101

ค่าเสียงหนึ่งจุด (Sound sample)

เสียงดิจิทัลคือค่าความดันอากาศที่วัดทีละจุด ไบต์เดียวกันนี้ใช้เป็นเสียงหนึ่งจุดได้ 128 = ระดับเงียบ

จุดนี้ = 42 = 00101010 (จุดสีเทาเป็นภาพประกอบ)

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

ตัวเลข พิกเซล และเสียงในที่นี้ใช้เลขฐานสองแบบไม่มีเครื่องหมาย 8 บิต ไฟล์ภาพและเสียงจริงอาจใช้จำนวนบิตอื่น หลายช่องสี การบีบอัดข้อมูล หรือค่าที่ติดลบได้ เมื่อค่าเกินที่เก็บ ที่เก็บแบบ n บิตจะจำเฉพาะ n บิตล่าง (ค่าหารด้วย 2ⁿ แล้วเหลือเศษ) รูปคลื่นรอบจุดเสียงเป็นภาพประกอบเท่านั้น

Model note: pixels and sound here use unsigned 8-bit teaching encodings. Real image/audio formats can use other bit depths, channels, compression and signed/float samples.

กำลังโหลดภาพจำลอง…

ปรับค่าแล้วภาพจะเปลี่ยนทันที

ภารกิจที่ 1 จาก 3

สังเกต

ปรับค่าการทดลอง

เลื่อนแถบ แล้วดูว่าภาพและผลลัพธ์เปลี่ยนอย่างไร

เลขฐานสิบที่จะเก็บ (Decimal value)42

จำนวนบิตของที่เก็บ (Bit depth)8บิต

แชร์ค่าที่ตั้งไว้ตอนนี้ให้คนอื่นเปิดดูได้

ผลการทดลอง

ค่าที่วัดได้จากการตั้งค่าตอนนี้

ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ (Maximum unsigned value)

255

จำนวนบิตน้อยที่สุดที่ต้องใช้ (Minimum bits required)

6บิต

ใส่ได้พอดี 1 = ได้, 0 = ล้น (Fits selected bit depth)

ค่าที่เก็บไว้ได้จริง (Stored value)

จำนวนแบบที่เป็นไปได้ (Available states)

256แบบ

จำนวนไบต์ที่ใช้ (Storage bytes)

1ไบต์

รหัสสีพิกเซล (Pixel encoding)

173จาก 255

ค่าเสียงหนึ่งจุด (Sound sample)

42จาก 255

เปรียบเทียบผลแต่ละรอบ0/3

กดบันทึกผล แล้วเปลี่ยนค่า จะเห็นเส้นของแต่ละรอบซ้อนกันบนกราฟ

ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ตามจำนวนบิต (Max value vs bit depth)

แตะหรือลากบนกราฟเพื่ออ่านค่า หรือกดปุ่มลูกศร ← → เมื่อเลือกกราฟแล้ว

ตารางข้อมูล

ค่าจากกราฟ ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ตามจำนวนบิต (Max value vs bit depth) (16 จุด)

ตารางข้อมูล ค่ามากที่สุดที่เก็บได้ตามจำนวนบิต (Max value vs bit depth) แสดง 12 จาก 16 แถว
จำนวนบิต (Bit depth) (bit)	ค่ามากที่สุด (Maximum unsigned value)
1	1
2	3
4	15
5	31
6	63
8	255
9	511
11	2047
12	4095
13	8191
15	32,767
16	65,535

แสดง 12 จาก 16 แถว (เลือกแถวแบบเว้นระยะเท่ากัน รวมแถวแรกและแถวสุดท้าย)

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สิ่งที่แบบจำลองนี้ใช้คิดคำนวณ และสิ่งที่ควรเห็นเมื่อทดลอง

ภารกิจท้าทายChallenge: ใช้ลูกปัดฐานสองต่อเลขและพิกเซลอาร์ต (Binary Bead / Pixel Art) แล้วอธิบายว่าจำนวนบิตที่เพิ่มขึ้นทำให้จำนวนค่าที่แทนได้เปลี่ยนไปอย่างไร
สิ่งที่ควรสังเกตExpected Results: 8 บิตมี 256 แบบ เก็บได้มากสุด 255 เลข 42 เขียนเป็น 00101010 (32 + 8 + 2) พิกเซลเทา 173 คือ 10101101 และไบต์ 42 เดียวกันใช้เป็นค่าเสียงหนึ่งจุดได้ ถ้าเก็บ 42 ใน 4 บิต ค่าจะล้น (overflow) และที่เก็บจำได้แค่ 1010 = 10
สมการที่ใช้Reference Equations: states = 2^n
max unsigned value = 2^n - 1
minimum bits = ceil(log2(value + 1)) for value > 0
value = sum of the place values (2^k) whose bit is 1
stored value in n bits = value mod 2^n

สำหรับครู: แบบจำลองและการตรวจสอบ

แบบจำลองPhysics Model: A deterministic unsigned binary model: an n-bit word has 2^n states and maximum value 2^n - 1. Decimal integers are represented in base-2 binary.
ข้อสมมติAssumptions: Binary data uses ideal 0/1 bits; one byte contains 8 bits.
The selected decimal value is modeled as an unsigned integer, so n bits represent values 0 through 2^n - 1.
When a value needs more bits than the store has, an unsigned n-bit store keeps only the lowest n bits (value mod 2^n); the higher bits overflow and are lost.
A grayscale pixel is an unsigned 8-bit sample from 0 (black) to 255 (white).
The same unsigned byte can also be interpreted as one digitized sound sample; this is a teaching encoding rather than an audio file format.
หน่วยUnits: เลขฐานสิบที่จะเก็บ (Decimal value): number
จำนวนบิตของที่เก็บ (Bit depth): bit
ระดับสีเทาของพิกเซล (Grayscale pixel): level
encodedData: unsigned integer
ช่วงค่าที่ใช้ได้Valid Input Range: decimalValue 0-255; bitDepth 1-16 bit; pixel 0-255.
ความคลาดเคลื่อนเชิงตัวเลขNumerical Tolerance: Integer conversions and bit-capacity calculations are exact.
กรณีทดสอบVerification Cases: 42 with 8 bits -> 00101010, max 255, minimum 6 bits.
42 with 4 bits exceeds max 15 and must report overflow/not-fit; the 4-bit store keeps 1010 (10).
Pixel 173 -> unsigned 8-bit 10101101; decimal 42 can also be interpreted as sound sample byte 00101010.

แชร์การทดลองนี้:LINE Facebook X

เลขฐานสองและข้อมูล (Binary & Data)

แตะลูกปัดเพื่อเปิดปิด

42 = 32 + 8 + 2 ลูกปัดที่ติดไฟคือหลักที่เป็น 1 — 8 บิตเก็บได้ 0 ถึง 255

ลูกปัดติด = 1
ลูกปัดดับ = 0
ที่เก็บข้อมูล 8 บิต

สีของพิกเซล (Pixel encoding)

ภาพขาวดำเก็บความสว่างของแต่ละพิกเซลเป็นเลข 8 บิต 0 = ดำ 255 = ขาว

เทาระดับ 173 = 10101101

ค่าเสียงหนึ่งจุด (Sound sample)

จุดนี้ = 42 = 00101010 (จุดสีเทาเป็นภาพประกอบ)

สำหรับครู: ขอบเขตของแบบจำลอง

Model note: pixels and sound here use unsigned 8-bit teaching encodings. Real image/audio formats can use other bit depths, channels, compression and signed/float samples.

ภาพจำลอง

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

ภาพจำลอง

สีของพิกเซล (Pixel encoding)

ค่าเสียงหนึ่งจุด (Sound sample)

ข้อมูลเชิงลึก

ตารางข้อมูล

เบื้องหลังวิทยาศาสตร์

สีของพิกเซล (Pixel encoding)

ค่าเสียงหนึ่งจุด (Sound sample)